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平面図形・面積(発展) 5

おうぎ形は、同じ半径の円と比べれば面積や半径を出すことができる。
中心角の比 = 面積比 = 円周と弧の比 のように比がすべて等しくなる。

5. 弧の長さ5πcm, 面積45πcm2のおうぎ形がある。
(1)半径を求めよ。
(2)中心角を求めよ。

【解説】
(1)
おうぎ形の半径をrcmとする。
半径rcmの円の円周は 2πr
おうぎ形の弧が 5πなので 
その比が 2πr:5π =2r:5となる。

半径rcmの円の面積は πr2で 
おうぎ形の面積が45πcm2なので 
その比は πr2 : 45π =r2:45
よって 2r:5 = r2 :45
5r2 = 90r
r = 18
(2)
(1)より半径18cmから、円周36π、弧5πとなる。
比は36:5なので、おうぎ形の中心角をx°とすると
36:5 = 360 :x
x = 50



【別解】 半径は面積の公式に当てはめて出すこともできる。
公式 おうぎ形の面積 = 弧の長さ × 半径 ÷ 2
弧の長さ5π、面積45π、半径rcm を代入すると
 45π = 5π × r ÷ 2
r = 18

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