式の計算応用(図形) 3

3. 底面の半径2x, 高さ3xの円柱Aと、底面の半径4x, 高さ6xの円柱Bがある。
円柱Bの表面積は円柱Aの表面積の何倍か。円柱Bの体積は円柱Aの体積の何倍か。

円柱Aの表面積
底面は半径2xの円が2つ 2x×2x×π ×2 =8πx²
側面は縦3x, 横4πxの長方形なので　12πx²
これらの和が表面積なので　8πx²+12πx²=20π x²

円柱Bの表面積
底面は半径4xの円が2つ 4x×4x×π ×2 =32πx²
側面は縦6x, 横8πxの長方形なので　48πx²
これらの和が表面積なので　32πx²+48πx²=80π x²

80π÷20π = 4
よって円柱Bの表面積は円柱Aの表面積の4倍である。

円柱Aの体積
底面の半径2x,高さ3xなので
2x×2x×π×3x=12πx³

円柱Bの体積
底面の半径4x,高さ6xなので
4x×4x×π×6x=96πx³

96πx³÷12πx³=8
よって円柱Bの体積は円柱Aの体積の8倍である。