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式の計算応用(図形) 3

3. 底面の半径2x, 高さ3xの円柱Aと、底面の半径4x, 高さ6xの円柱Bがある。
2x3x4x6x円柱A円柱B 円柱Bの表面積は円柱Aの表面積の何倍か。 円柱Bの体積は円柱Aの体積の何倍か。

円柱Aの表面積
底面は半径2xの円が2つ 2x×2x×π ×2 =8πx2
側面は縦3x, 横4πxの長方形なので 12πx2
これらの和が表面積なので 8πx2+12πx2=20π x2

円柱Bの表面積
底面は半径4xの円が2つ 4x×4x×π ×2 =32πx2
側面は縦6x, 横8πxの長方形なので 48πx2
これらの和が表面積なので 32πx2+48πx2=80π x2

80π÷20π = 4
よって円柱Bの表面積は円柱Aの表面積の4倍である。


円柱Aの体積
底面の半径2x,高さ3xなので
2x×2x×π×3x=12πx3

円柱Bの体積
底面の半径4x,高さ6xなので
4x×4x×π×6x=96πx3

96πx3÷12πx3=8
よって円柱Bの体積は円柱Aの体積の8倍である。

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