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二等辺三角形 4解説

4.  xの大きさを求めよ。ただし、同じ印のついた角や辺は同じ大きさである。
(1)
42°x
(2)
ABCDx
(3) m//n
85°75°mnx

(1)
AD=BDなので△ADBは二等辺三角形になる。
二等辺三角形の底角は等しいので
∠DAB=∠DBA=42°

AD=DCなので△ADCは二等辺三角形になる。
二等辺三角形の底角はひとしいので
∠DAC=∠DCA=x

すると△ABCの内角が 42+42+x+x=180 となる。
この方程式を解くと
84+2x=180
2x = 180-84
2x = 96
x=48
42°xABC42°xD

(2)
AD=BDなので△ADBは二等辺三角形となり
∠DAB=∠DBA=x、
三角形の外角は隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠BDC=∠DAB+∠DBA=2x
BD=BCより△BCDも二等辺三角形なので
∠BDC=∠BCD=2x
すると△ABCの内角和が
x+2x+2x=180
5x=180
x=36
ABCDxxx2x2x

(3)
m//nより∠EAB=∠ABD=85°(平行線の錯角)
AB=ACより∠ABC=∠ACB=75°(二等辺三角形の底角)
x=∠ABD-∠ABC = 85°-75° =10°
85°75°mnxABCDE

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