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おうぎ形2 2(1)

問題
2
(1) 弧の長さ5πcm, 面積20πcm2のおうぎ形の半径を求めよ。

おうぎ形が円の何分のいくつになるかがわかればおうぎ形の面積が出せる。
  【例】 半径6cmで円の 23のおうぎ形
円の面積は36πなので
36π×23 = 24π

求めるおうぎ形の半径をrcmとする。
半径rcmの円の円周は2πr
おうぎ形の弧が5πなので
このおうぎ形は円の2πrである。
よっておうぎ形の面積を求める式は
20π = 2πr×πr2
この方程式を解くと
r = 8

【別解】
おうぎ形の面積を求める公式
おうぎ形の面積 = 弧 × 半径 ÷ 2
公式に当てはめると 20π = 5π × r ÷ 2
方程式を解くと r =8

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