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円周と面積 3④⑤解説

3. 次の図の影をつけた部分の周の長さと面積を求めよ。
2cm4cm4cm2cm4cm4cm 10cm 10cm 2cm 2cm

円の面積 = 半径×半径×π
円周の長さ = 直径×π


影の部分の面積を求めるには 大きい図形から白い部分を引く。
周の長さを求めるにはすべての長さをたす。

図形は2つの半円が組み合わさってできている。
大きい方は直径10cm(半径5cm), 小さい方は直径4cm(半径2cm)である。
面積を求める。
12×5×5×π-12×2×2×π=212π

周の長さを求める
大きい半円の弧(図の赤) = 1/2 ×10π = 5π
小さい半円の弧(図の青) = 1/2 ×4π = 2π
直線部分(図の黄) = 4+2 = 6
これらの和を求める
周の長さ = 6+5π+2π = 6+7π
2cm4cm4cm2cm4cm4cm


図形は3つの半円が組み合わさってできている。
最大は直径12cm(半径6cm), 次が直径10cm(半径5cm), 最小が直径2cm(半径1cm)である。
10cm10cm2cm2cm
面積を求める。
面積は半径6の半円と半径1の半円の和から半径5の半円の面積を引く
12×6×6×π+12×1×1×π-12×5×5×π=18π+12π-252π=6π

周の長さを求める
図の曲線部分の和が周の長さなので
12×12π+12×10π+12×2π=12π

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