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例題 相似と線分比1(平行四辺形) 練習②

【練習】② ABCDでEはABの中点,BF:FC=2:1のとき
AG:GFの線分比を求めよ。
A B C D E F G

DE、CBをそれぞれ延長し交点をHとする。
AD//HFなので
∠ADG=∠FHG(平行線の錯角)
∠DAG=∠HFG(平行線の錯角)
△ADG∽△FHG(2組の角がそれぞれ等しい)

EがABの中点なのでAE=BE
∠EAD=∠EBH(平行線の錯角)
∠AED=∠BEH(対頂角)
△AED≡△BEH
(1辺とその両端の角がそれぞれ等しい)
よってAD=BH
ABCDEFG11H1233
BF=2, FC=1とするとBC=AD=BH=3
AD:FH=3:5なので△ADG∽△FHGの相似比は3:5
よってAG:GF=3:5

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