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例題 相似と線分比2 練習③ 解説

線分比を求めよ。
AD:DB=5:4, BE:EC=3:1のとき
DF:FCを求めよ。
A B C D E F

Dを通りBCに平行な線を引き、AEとの交点をGとする。
この補助線を引くことで
△DGF∽△CEF(求める線分DF:FCを含む)
と△ADG∽△ABE(相似比がすぐに出る)の
2組の相似ができる。
△ADGと△ABEはAD:DB=5:4より
AD:AB=5:9なので相似比が5:9となる。
ABCDEFG49
△ADG∽△ABEの相似比が5:9なので
DG=5とするとBE=9となる。
BE:EC=3:1なので
9:EC=3:1
EC=3となる。
△DGF∽△CEFの対応する辺DG:EC=5:3となるので
△DGF∽△CEFの相似比が5:3
よってDF:FC=5:3
ABCDEFG953

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