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連立方程式3(発展) 1,2 解説

1. 次の問に答えなさい

(1) 次の 2 組の連立方程式の解が一致するとき a, b の値を求めなさい。
{ ax+by=2 5x+y=3 { 2x-3y=8 2bx+ay=-5

解説
{ ax+by=2 5x+y=3 { 2x-3y=8 2bx+ay=-5
4つある方程式のうちa, bが含まれていない2つを連立させてx, yを出す。
{ 5x+y=3 2x-3y=8 これを解くとx=1、y=-2
このx, yをa,bを含むほうの式に代入してa,bの連立方程式として解く。
{ a-2b=2 2b-2a=-5 これを解いてa=3, b=12

(2) 連立方程式 { ax+3y=2 10x+8y=a の解が { x=2 y=b のときa, bの値を求めなさい。

解説
x, yをそれぞれ方程式に代入してa,bの連立方程式として解く。
ax+3y=2, 10x+8y=aにそれぞれx=2, y=bを代入すると
2a+3b=2, 20+8b=a これを整理して
{ 2a+3b=2 -a+8b=-20 これを解くと a=4, b=-2

2 次の問に答えなさい。

連立方程式 { 2ax+by=11 bx+3ay=9 の解が { x=-2 y=5 のときa,bの値を求めなさい。

解説
x, yをそれぞれ方程式に代入してa,bの連立方程式として解く。
2ax+by=11、bx+3ay=9にそれぞれx=-2, y=5を代入すると
-4a+5b=11, -2b+15a=9 整理して
{ -4a+5b=11 15a-2b=9 これを解くとa=1, b=3

次の 2 組の連立方程式の解が一致するとき a, b の値を求めなさい。
{ 2ax+3by=-1 5x+8y=1 { 2x+5y=4 bx+ay=0

解説
{ 2ax+3by=-1 5x+8y=1 { 2x+5y=4 bx+ay=0
4つある方程式のうちa, bが含まれていない2つを連立させてx, yを出す。
{ 5x+8y=1 2x+5y=4 これを解くとx=-3, y=2
このx, yをa,bを含むほうの式に代入してa,bの連立方程式として解く。
2ax+3by=-1, bx+ay=0にそれぞれx=-3, y=2を代入すると
-6a+6b=-1, -3b+2a=0 整理して
{ -6a+6b=-1 2a-3b=0 これを解くとa=12 , b=13

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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