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連立文章題(個数と代金2) (2) (4) (5)解説

連立方程式をたててもとめよ。
(2) ケーキ6個とプリン5個の代金の合計はプリンだけを12個買ったときより80円高く、ケーキだけを10個買ったときとちょうど同じ値段になる。ケーキとプリンそれぞれ1個の値段を求めよ。

(4)1000円持って、ボールペンと鉛筆を買いに行った。ボールペン6本と鉛筆7本では20円足りなかったので、ボールペン5本と鉛筆8本買ったら20円お釣りが来た。ボールペンと鉛筆それぞれ1本の値段を求めよ。

(5)ある店でケーキ3個とプリン4個を買って、1140円払った。ところが店員がケーキとプリンの値段を取り違えていたことがわかり、40円返してもらった。ケーキとプリンそれぞれ1個の値段を求めよ。

(2)
ケーキ1個をx円、プリン1個をy円とする。
ケーキ6個とプリン5個の代金の合計は 6x+5y である。
プリン12個の値段は 12y
ケーキ10個の値段は 10x
よって 6x+5y = 12y +80 = 10x

6x+5y =12y+80を整理すると
6x-7y=80…①
6x+5y = 10xを整理すると
-4x+5y=0…②
①×2 + ②×3
+12x-14y=160 +)-12x+15y=0 y=160 …③
③を②に代入
-4x+5×160=0
-4x = -800
x=200

(4)
ボールペン1本をx円、鉛筆1本をy円とする。
ボールペン6本と鉛筆7本の代金の合計は (6x+7y)円である。
このとき1000円で20円足りなかったので 6x+7y=1020…①
ボールペン5本と鉛筆8本の代金の合計は (5x+8y)円である。
このとき1000円で20円おつりがきたので 5x+8y=980…②
①×5-②×6
30x+35y=5100 -)30x+48y=5880 -13y=-780 y=60…③
③を①に代入
6x+7×60=1020
6x = 600
x=100

(5)
ケーキ1個の値段をx円、プリン1個の値段をy円とする。
本当の値段は1100円なので3x+4y=1100…①
xとyを取り違えた値段が1140円なので 4x+3y=1140…②

①×4-②×3
12x+16y=4400 -)12x+9y=3420 7y=980 y=140…③
③を①に代入
3x+4×140=1100
3x +560=1100
3x = 540
x=180

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