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連立文章題(整数問題2) (3)解説

連立方程式をたてて求めよ。
(3) 2けたの自然数がある。一の位の数は十の位の数の2倍より1大きく、一の位の数と十の位の数を入れ替えてできる数はもとの数より36大きい。この2けたの自然数を求めよ。

十の位の数をx, 一の位の数をyとすると2けたの自然数は10x+yと表せる。
一の位の数yは十の位の数xの2倍より1大きいので y=2x+1…①
また、もとの数の一の位の数と十の位の数を入れ替えて出来る数は 10y+xである。
これがもとの数より36大きくなるので 10y+x = 10x+y+36…②

②を整理すると
-9x+9y=36
-x+y=4…②'
②'に①を代入すると
-x+2x+1=4
x = 3…③
③を①に代入すると
y=6+1=7
10x+y = 10×3+7=37
よって求める2けたの自然数は37

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