3けたの自然数がある。十の位の数と一の位の数は等しく、各位の数の和は11である。百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数ともとの数との和は787になる。この3けたの数を求めよ。
百の位の数をx, 十の位をxとする
一の位の数は十の位の数と同じなのでyとなる。
すると各位の数の和が11なので x+y+y=11
これを整理すると x+2y=11…①
また,もとの数は 100x+10y+y
百の位と一の位を入れ替えると 100y+10y+xとなるので、
これらの和が787 より
(100x+10y+y)+(100y+10y+x)=787
これを整理すると
101x+121y=787…②
①×101 -②
101x+202y=1111-)101x+121y=787 81y=324 y=4
y=4を①に代入して
x+2×4=11
x = 3
よってもとの整数は 344
