(4) 百の位の数が2で、各位の数の和が8である3けたの自然数Aがある。自然数Aの百の位の数を一の位の数にして、十の位の数を百の位に、一の位の数を十の位にそれぞれ変えた数を自然数Bとする。BからAを引いた差は261である。自然数Aを求めよ。
自然数Aの十の位の数をx, 一の位の数をyとすると,百の位が2なので A=200 +10x +y
また、各位の数の和は8なので、x+y+2=8…①
自然数Bは一の位が2, 十の位がy, 百の位がxとなるので、 B=100x+10y+2
BからAを引いた差が261なので、
100x+10y+2 -(200+10x+y)=261…②
①を整理すると x+y=6…①'
②を整理すると
100x+10y+2 -200-10x-y=261
90x+9y=459
10x+y=51…②'
①'-②'
+x+y=6 -)+10x+y=51 -9x=-45 x=5…③
③を①'に代入すると
5+y=6
y=1
よってAは 251
