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連立文章題(整数問題1) (1)(2)(3)解説

連立方程式をたてて求めよ。
(1) 2つの整数がある。この2つの整数の和は9で、差は25である。この2つの整数を求めよ。
(2) 2つの数がある。この2数の和は5で、差は2である。この2数を求めよ。
(3) 大小2つの整数がある。大きい方の数の2倍に小さいほうの数の3倍をたすと10になり、大きいほうの数の3倍から小さいほうの数の4倍を引くと32になる。この2つの整数を求めよ。

(1) 大きいほうの数をx, 小さい方をyとすると
和が9なので x+y=9…①
差が25なのでx-y=25…②
①+②
x+y=9+)x-y=25 2x =34  x =17…③
③を①に代入
17+y=9
y=-8


(2) 大きいほうの数をx, 小さい方をyとすると
和が5なのでx+y=5…①
差が2なのでx-y=2…②
①+②
+x+y=5 +)+x-y=2 +2x=+7 x=72…③
③を①に代入して
72+y=5
y=32


(3) 大きいほうの数をx, 小さい方をyとする
大きい方の数の2倍に小さいほうの数の3倍をたすと10になるので
2x+3y=10…①
大きいほうの数の3倍から小さいほうの数の4倍を引くと32になるので
3x-4y=32…②
①×3 - ②×2
6x+9y=30 -)6x-8y=64 y=-2…③
③を①に代入
2x-6=10
2x=16
x=8

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