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連立方程式 解と係数1 解説

連立方程式-6ax+5by=7 4bx+3ay=10 の解がx=1 y=-1 のときa,bの値を求めよ。 連立方程式-ax-2by=-9 2bx+3ay=12 の解がx=3 y=2 のときa,bの値を求めよ。 連立方程式-2ax+by=-1 7bx-2ay=-3 の解がx=1 y=-3 のときa,bの値を求めよ。 連立方程式7ax-4by=0 -2bx+ay=-2 の解がx=-1 y=-2 のときa,bの値を求めよ。 連立方程式5ax+6by=-6 6bx+5ay=-3 の解がx=-4 y=2 のときa,bの値を求めよ。 連立方程式15ax+8by=-6 8bx-5ay=10 の解がx=1 y=-2 のときa,bの値を求めよ。 連立方程式2ax+3by=-3 4bx+9ay=8 の解がx=-12 y=23 のときa,bの値を求めよ。 連立方程式3ax-4by=-3 6bx+5ay=-4 の解がx=-43 y=25 のときa,bの値を求めよ。

x, yの値を式に代入してa,bの連立方程式として解く。


x=1, y=-1を式に代入すると
-6a-5b=7…(1)
4b-3a=10
-3a+4b=10…(2)
(1)-(2)×2
-6a-5b=7 -)-6a+8b=20 -13b=-13 b=1…(3)
(3)を(1)に代入
-6a-5=7
-6a = 12
a=-2

x=3, y=2をそれぞれの式に代入して整理すると

-a×3-2b×2 = -9
-3a-4b = -9 …(1)

2b×3+3a×2 =12
6b+6a = 12
a+b = 2 …(2)

(1)+ (2)×3
-3a-4b=-9+)3a+3b=6 -b=-3 b=3…(3)

(3)を(2)に代入
a+3 = 2
a = -1


x=1, y=-3をそれぞれの式に代入して整理する
-2a×1+b×(-3) = -1
-2a -3b =-1…(1)

7b×1 -2a×(-3) = -3
7b +6a = -3
6a +7b =-3 …(2)

(1)×3 + (2)
-6a-9b=-3+)6a+7b=-3 -2b=-6 b=3…(3)

(3)を(1)に代入
-2a -3×3 = -1
-2a =8
a =-4

x=-1, y=-2をそれぞれの式に代入して整理する

7a×(-1)-4b×(-2) =0
-7a +8b =0 …(1)

-2b×(-1) +a×(-2) =-2
2b-2a=-2
-a + b = -1 …(2)

(1) - (2)×7
-7a+8b=0-)-7a+7b=-7 b=7…(3)

(3)を(2)に代入
-a +7 = -1
-a = -8
a =8

x=-4,y=2をそれぞれの式に代入して整理する

5a×(-4)+6b×2 = -6
-20a+12b = -6
-10a +6b = -3 …(1)

6b×(-4)+5a×2 =-3
-24b +10a =-3
10a -24b =-3 …(2)

(1) +(2)
-10a+6b=-3+)10a-24b=-3 -18b=-6 b=13…(3)
(3)を(1)に代入
-10a + 6×13 = -3
-10a +2 = -3
-10a = -5
a = 12

x=1, y=-2をそれぞれの式に代入して整理する

15a×1+8b×(-2) =-6
15a -16b = -6 …(1)

8b×1-5a×(-2) =10
8b +10a = 10
4b +5a =5
5a + 4b = 5 …(2)

(1)-(2)×3
15a-16b=-6-)15a+12b=15 -28b=-21 b=34…(3)

(3)を(2)に代入
5a + 4×34= 5
5a+ 3 =5
5a =2
a = 25

x=-12, y=23をそれぞれの式に代入

2a×(-12)+3b×23=-3
-a +2b = -3 …(1)

4b×(-12)+9a×23=8
-2b +6a =8
6a -2b =8 …(2)
(1)+(2)
-a+2b=-3+)6a-2b=8 5a =5 a =1…(3)
(3)を(1)に代入
-1+2b =-3
2b =-2
b=-1

x=-43, y=25をそれぞれの式に代入して整理する

3a×(-43)-4b×25=-3
-4a-85b=-3
-20a -8b = -15 …(1)

6b×(-43)+5a×25=-4
-8b +2a =-4
2a -8b =-4 …(2)

(1)-(2)
-20a-8b=-15-)2a-8b=-4 -22a =-11 a =12…(3)

(3)を(2)に代入
12-8b=-4
-8b = -5
b = 58

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