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連立方程式 解と係数2 ②⑤⑥解説

2つの連立方程式ax+by=3b+2 7x-3y=-1 9x-2y=+8 15x+4ay=5a-6b の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。

2つの連立方程式6x-5y=-18 10x+3ay=8b 8x-2y=-10 3bx+4y=-5a+3 の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。

2つの連立方程式12x+15y=-4 4ax-3by=-20 8x-9y=-9 2bx+ay=a+b-9 の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。

2つの連立方程式の4つの式のうち、a,bを含まない2つの式を連立方程式として解いてx, yの値を出す。
その後、残りの2つの式にx,yを代入してa,bの連立方程式として解く


9x-2y=+8…(1)
7x-3y=-1…(2)

(1)×3- (2)×2
27x-6y=24 -)14x-6y=-2 13x =26 x =2…(3)
(3)を(1)に代入
9×2 -2y = 8
18 -2y = 8
-2y = 8-18
-2y = -10
y =5…(4)
(3),(4)を
ax+by=3b+2と、
15x+4ay=5a-6bに代入
2a+5b=3b+2
2a+2b=2
a+b=1…(5)
30+20a = 5a-6b
15a+6b=-30
5a+2b = -10…(6)
(5)×2-(6)
2a+2b=2 -)5a+2b=-10 -3a =12 a =-4…(7)
(7)を(5)に代入
-4+b=1
b=1+4
b=5

6x-5y=-18…(1)
8x-2y=-10…(2)

(1)×4-(2)×3
24x-20y=-72 -)24x-6y=-30 -14y=-42 y=3…(3)
(3)を(1)に代入して 
6x-15 =-18
6x = -3
x = -12…(4)
(3),(4)を
10x+3ay=8bと
3bx+4y=-5a+3に代入
-5+9a=8b
9a-8b=5…(5)
-32b+12 =-5a+3
-3b+24 =-10a+6
10a-3b = -18…(6)
(5)×3-(6)×8
27a-24b=15 -)80a-24b=-144 -53a=159 a=-3…(7)
(7)を(5)に代入
-27-8b=5
-8b=32
b=-4

12x+15y=-4…(1)
8x-9y=-9…(2)

(1)×2-(2)×3
+24x+30y=-8 -)+24x-27y=-27 +57y=+19 y=13…(3)
(3)を(1)に代入
12x+5=-4
12x =-9
x = -34…(4)
(3),(4)を4ax-3by=-20と
2bx+ay=a+b-9に代入
-3a-b=-20…(5)
-32 b+13a=a+b-9
-9b+2a=6a+6b-54
-4a-15b=-54…(6)
(5)×15 - (6)
-45a-15b=-300 -)-4a-15b=-54 -41a=-246 a=6…(7)
(5)に(7)を代入
-18-b=-20
-b=-2
b=2

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