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連立方程式 解と係数2 解説

2つの連立方程式ax-by=-9 7x+13y=-8 4x+9y=-3 3x+7ay=a+b の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。 2つの連立方程式ax+by=3b+2 7x-3y=-1 9x-2y=+8 15x+4ay=5a-6b の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。 2つの連立方程式4x+5y=-2 2ax-3y=4b-8 5x-4ay=3a-2b 6x+4y=-10 の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。 2つの連立方程式3ax+by=+7 5x-4y=-15 bx-2y=5a-3 11x-5y=-14 の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。 2つの連立方程式6x-5y=-18 10x+3ay=8b 8x-2y=-10 3bx+4y=-5a+3 の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。 2つの連立方程式12x+15y=-4 4ax-3by=-20 8x-9y=-9 2bx+ay=a+b-9 の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。

2つの連立方程式の4つの式のうち、a,bを含まない2つの式を連立方程式として解いてx, yの値を出す。
その後、残りの2つの式にx,yを代入してa,bの連立方程式として解く


7x+13y=-8 …(1)
4x+9y=-3 …(2)

(1)×4 -(2)×7
28x+52y=-32-)28x+63y=-21 -11y=-11 y=1…(3)

(3)を(2)に代入
4x+9×1 = -3
4x = -12
x = -3…(4)
(3),(4)をax-by=-9と
3x+7ay=a+bにそれぞれ
代入して整理する
a×(-3)-b×1=-9
-3a-b =-9…(5)

3×(-3)+7a×1=a+b
-9 +7a = a+b
6a-b = 9 …(6)

(5)-(6)
-3a-b=-9-)6a-b=9 -9a =-18 a =2…(7)

(7)を(5)に代入
-3×2-b =-9
-b = -3
b =3

9x-2y=+8…(1)
7x-3y=-1…(2)

(1)×3- (2)×2
27x-6y=24 -)14x-6y=-2 13x =26 x =2…(3)
(3)を(1)に代入
9×2 -2y = 8
18 -2y = 8
-2y = 8-18
-2y = -10
y =5…(4)
(3),(4)を
ax+by=3b+2と、
15x+4ay=5a-6bに代入
2a+5b=3b+2
2a+2b=2
a+b=1…(5)
30+20a = 5a-6b
15a+6b=-30
5a+2b = -10…(6)
(5)×2-(6)
2a+2b=2 -)5a+2b=-10 -3a =12 a =-4…(7)
(7)を(5)に代入
-4+b=1
b=1+4
b=5

4x+5y=-2 …(1)
6x+4y=-10 …(2)

(1)×3 -(2)×2
12x+15y=-6-)12x+8y=-20 7y=14 y=2…(3)
(3)を(1)に代入
4x+5×2 =-2
4x = -12
x = -3 …(4)

(3),(4)を 2ax-3y=4b-8と
5x-4ay=3a-2bに代入して整理する

2a×(-3)-3×2=4b-8
-6a -6 =4b-8
-6a -4b = -2
3a +2b = 1…(5)

5×(-3)-4a×2=3a-2b
-15 -8a =3a-2b
-11a +2b =15…(6)

(5)-(6)
3a+2b=1-)-11a+2b=15 14a =-14 a =-1…(7)
(7)を(5)に代入
 3×(-1) +2b =1
2b = 4
b =2

5x-4y=-15 …(1)
11x-5y=-14 …(2)

(1)×5 -(2)×4
25x-20y=-75-)44x-20y=-56 -19x =-19 x =1…(3)

(3)を(1)に代入
5×1-4y =-15
-4y = -20
y = 5…(4)
(3),(4)を 3ax+by=+7 と
bx-2y=5a-3 にそれぞれ代入して整理する

3a×1+b×5 =7
3a +5b =7 …(5)

b×1 -2×5 =5a-3
-5a +b = 7 …(6)

(5) -(6)×5
3a+5b=7-)-25a+5b=35 28a =-28 a =-1…(7)

(7)を(6)に代入
-5×(-1) +b =7
b = 7-5
b =2

6x-5y=-18…(1)
8x-2y=-10…(2)

(1)×4-(2)×3
24x-20y=-72 -)24x-6y=-30 -14y=-42 y=3…(3)
(3)を(1)に代入して 
6x-15 =-18
6x = -3
x = -12…(4)
(3),(4)を
10x+3ay=8bと
3bx+4y=-5a+3に代入
-5+9a=8b
9a-8b=5…(5)
-32b+12 =-5a+3
-3b+24 =-10a+6
10a-3b = -18…(6)
(5)×3-(6)×8
27a-24b=15 -)80a-24b=-144 -53a=159 a=-3…(7)
(7)を(5)に代入
-27-8b=5
-8b=32
b=-4

12x+15y=-4…(1)
8x-9y=-9…(2)

(1)×2-(2)×3
+24x+30y=-8 -)+24x-27y=-27 +57y=+19 y=13…(3)
(3)を(1)に代入
12x+5=-4
12x =-9
x = -34…(4)
(3),(4)を4ax-3by=-20と
2bx+ay=a+b-9に代入
-3a-b=-20…(5)
-32 b+13a=a+b-9
-9b+2a=6a+6b-54
-4a-15b=-54…(6)
(5)×15 - (6)
-45a-15b=-300 -)-4a-15b=-54 -41a=-246 a=6…(7)
(5)に(7)を代入
-18-b=-20
-b=-2
b=2

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