(2)
２けたの整数がある。十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの整数より36小さい。
また、もとの整数と入れ替えた数の和は110である。もとの整数を求めなさい。
2けたの整数は十の位の数をx, 一の位の数をyとすると
10x+yと表せる。
十の位の数をx, 一の位の数をyとすると
2けたの整数は 10x+yとなる。
十の位の数と一の位の数を入れ替えると
10y+xである。
「十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの整数より36小さい。」
→ 10y+x = 10x+y -36 …①
「もとの整数と入れ替えた数の和は110である。」
→ (10x+y)+(10y+x) =110…②
①を整理すると
-x+y=-4…①'
②を整理すると
x+y = 10…②'
①'+②'
-x+y=-4+)x+y=10 2y=6 y=3…③
③を②'に代入すると
x+3=10
x=7
よって2けたの整数は
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