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連立文章題 割合の 問題1 2(2)解説

兄弟2人が両親へのプレゼントとして5000円の品物を買った。 兄は所持金の50%を、弟は所持金の25%を出し合った。 このとき残りの所持金は 2 人とも同じであった。 兄弟それぞれの最初の所持金をそれぞれ求めよ。

最初の兄の所持金を x 円、弟の所持金を y 円とする。
プレゼントを買うときに兄は所持金x円の50%を出した。それが50100x
弟は所持金y円の25%を出した。それが 25100y
出し合ったお金で5000円の品物を買ったので
50100x+ 25100y = 5000 …(1)

残りの所持金は兄が x - 50100x = 50100x
弟が y - 25100y =75100y
残りの所持金が同額になるので
50100x=75100y …(2)
(1)を約分して両辺4をかけると
12x+14y=5000
2x+y = 20000…(1)'
(2)を約分して両辺4をかけると
12x=34y
2x = 3y …(2)'
(2)'を(1)'に代入すると
3y+y =20000
4y = 20000
y = 5000…(3)
(3)を(2)'に代入すると
2x = 3×5000
x = 7500

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