濃度のわからない食塩水AとBがある。Aを200gと、Bを100g混ぜると10%の食塩水になり、Aを100gとBを500g混ぜると16%の食塩水になる。A,Bそれぞれの濃度を求めなさい。
濃度100×全体の質量(g) = 食塩の質量(g)
混ぜる前の全体の質量の合計 = 混ぜた後の全体の質量
混ぜる前の食塩の質量の合計 = 混ぜた後の食塩の質量の合計
A, Bの濃度をそれぞれx%, y%とする。
x%の食塩水200gに含まれる食塩の質量は 200×x100 =2x(g)
y%の食塩水100gに含まれる食塩の質量は100×y100y(g)
200gと100gを混ぜると300gになるので、10%の食塩水300gに含まれる食塩の質量は300×10100
=30gとなる。
x%の食塩水100gに含まれる食塩の質量は 100×x100 =x(g)
y%の食塩水500gに含まれる食塩の質量は500×y1005y(g)
100gと500gを混ぜると600gになるので、16%の食塩水600gに含まれる食塩の質量は600×16100
=96gとなる。
AB混ぜた後濃度xy10食塩水の質量(g)200100300含まれる食塩(g)2xy30
AB混ぜた後濃度xy16食塩水の質量(g)100500600含まれる食塩(g)x5y96
混ぜる前にAとBに含まれていた食塩の質量と、混ぜた後の食塩の質量は等しいので
{2x+y=30…①x+5y=96…②
①-②×2
2x+y=30-)2x+10y=192 -9y=-162 y=18
これを①に代入して
2x+18=30
2x=12
x=6
