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連立文章題(濃度)(4)解説

(4)
濃度の異なる食塩水がA,B二つの容器に入っている。Aの食塩水を400gとBの食塩水を300g混ぜてそこから水を200g蒸発させたら9%の食塩水ができた。また、Aの食塩水を100g,Bの食塩水を200gまぜてそこに水を200g加えたら5%の食塩水ができた。A,Bそれぞれの食塩水の濃度を求めなさい。

濃度100×全体の質量(g) = 食塩の質量(g)
混ぜる前の全体の質量の合計 = 混ぜた後の全体の質量
混ぜる前の食塩の質量の合計 = 混ぜた後の食塩の質量の合計

Aの濃度をx%, Bの濃度をy%とする。
「Aの食塩水を400gとBの食塩水を300g混ぜてそこから水を200g蒸発させたら9%の食塩水ができた。」
A400gとB300gを混ぜて水200gを蒸発させるので9%の食塩水は400+300-200=500gである。
A400gに含まれる食塩は x100×400 = 4x
B300gに含まれる食塩は y100×300 = 3y
9% 500gに含まれる食塩は 9100×500=45
混ぜる前の食塩の質量の合計 = 混ぜた後の食塩の質量なので、4x+3y=45…①
「Aの食塩水を100g,Bの食塩水を200gまぜてそこに水を200g加えたら5%の食塩水ができた。」
A100gとB200gをまぜて水200gを加えるので5%の食塩水は 100+200+200=500gである。
A100gに含まれる食塩は x100 ×100 = x
B200gに含まれる食塩は y100 ×200 = 2y
5% 500gに含まれる食塩は 5100 ×500 =25
混ぜる前の食塩の質量の合計 = 混ぜた後の食塩の質量なので、x+2y=25…②
①と②を解くとx=3, y=11

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