(5)濃度のわからない食塩水AとBがある。Aを150gとBを100g混ぜてそこに水を200gいれ、さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。また、Aを100gとBを200g混ぜてそこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。A,Bそれぞれの濃度を求めなさい。
濃度100×全体の質量(g) = 食塩の質量(g)
混ぜる前の全体の質量の合計 = 混ぜた後の全体の質量
混ぜる前の食塩の質量の合計 = 混ぜた後の食塩の質量の合計
Aの濃度をx%, Bの濃度をy%とする。
「Aを150gとBを100g混ぜてそこに水を200gいれ、さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった」
全体の質量は150g+100g+200g+10=460gとなる。
A150gに含まれる食塩は x100×150
B100gに含まれる食塩は y100×100
水200gの中には食塩は0, 食塩はそのまま10g
よって混ぜる前の食塩の合計はx100×150+y100×100+10
混ぜた後の濃度は5%なのでそこに含まれる食塩は5100×460
よって1つ目の式は x100×150+y100×100 +10 = 5100×460
つぎに
「Aを100gとBを200g混ぜてそこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった」
全体の質量(蒸発の分は引く) 100+200-100 = 200
A100gに含まれる食塩はx100×100
B200gに含まれる食塩はy100×200
水が蒸発しても食塩は減らないので 混ぜる前の食塩は
x100×100+y100×200
混ぜた後は11%になるのでそこに含まれる食塩は
11100×200
よって2つ目の式はx100×100+y100×200 =
11100×200
【式】
{x100×150+y100×100+10=5100×460x100×100+y100×200=11100×200
これを解くとx=2, y=10
