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連立方程式(速さ3) (1)解説

(1)A町から峠を通ってB町まで往復した。行きはA町から峠まで毎時3.2km, 峠からB町は毎時4.8kmで歩いたら1時間5分かかり、 帰りはB町から峠を毎時3km, 峠からA町を毎時4kmで歩いたら1時間8分かかった。 A町からB町までの道のりは何kmか。

A町から峠をxkm, 峠からB町をykmとする。
A町B町x kmy km3.2km/h4.8km/h 行きA〜峠峠〜B速さ(km/h)3.24.8時間(時間)5x165y24合計 1312道のり(km)xy 行きはxkmを速さ3.2km/hで歩いたので,かかる時間がx÷3.2=5x16
ykmを速さ4.8km/hで歩いたので、かかる時間がy÷4.8=5y24
行きの合計時間が1時間5分→時間に直すと65÷60=1312
よって5x16 + 5y24 = 1312 …①


A町B町x kmy km4km/h3km/h 帰りB〜峠峠〜A速さ(km/h)34時間(時間)y3x4合計 1715道のり(km)yx 帰りはykmを3km/hなので時間はy3、xkmを4km/hなので時間がx4
合計1時間8分なので 68÷60= 1715
よって x4 + y3 = 1715 …②

①の両辺に48をかけて分母をはらうと
15x+10y=52…①'
②の両辺に60をかけて分母を払うと
15x+20y=68…②'
①'-②'
15x+10y=52 -)15x+20y=68 -10y=-16 y=85…③
③を①'に代入
15x+16=52
15x = 36
x = 125
求めるのはA町からB町までの道のりなので
x + y= 125 + 85 = 4

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