(1)A町から峠を通ってB町まで往復した。行きはA町から峠まで毎時3.2ｋｍ, 峠からB町は毎時4.8ｋｍで歩いたら1時間５分かかり、 帰りはB町から峠を毎時3ｋｍ, 峠からA町を毎時4ｋｍで歩いたら1時間8分かかった。 A町からB町までの道のりは何ｋｍか。
A町から峠をxkm, 峠からB町をykmとする。
行きA〜峠峠〜B速さ(km/h)3.24.8時間(時間)5x165y24合計 1312道のり(km)xy
行きはxkmを速さ3.2km/hで歩いたので,かかる時間がx÷3.2=5x16
ykmを速さ4.8km/hで歩いたので、かかる時間がy÷4.8=5y24
行きの合計時間が1時間5分→時間に直すと65÷60=1312
よって5x16 + 5y24 = 1312
…①
帰りB〜峠峠〜A速さ(km/h)34時間(時間)y3x4合計 1715道のり(km)yx
帰りはykmを3km/hなので時間はy3、xkmを4km/hなので時間がx4
合計1時間8分なので 68÷60= 1715
よって x4 + y3 = 1715 …②
①の両辺に48をかけて分母をはらうと
15x+10y=52…①'
②の両辺に60をかけて分母を払うと
15x+20y=68…②'
①'-②'
15x+10y=52 -)15x+20y=68 -10y=-16 y=85…③
③を①'に代入
15x+16=52
15x = 36
x = 125
求めるのはA町からB町までの道のりなので
x + y= 125 + 85
= 4
