１周３㎞の円の道がある。Ａ君とＢ君が同時に反対方向に走ると１０分で出会い、同じ方向に走ると３０分でＡ君がＢ君に１周差をつける。Ａ君とＢ君の速さを求めなさい。
反対方向に回ると,
2人の走った道のりの合計が 3000mになる。
同じ方向に回ると
2人の走った道のりの差が3000mになる。
A君の速さを毎分xm, B君の速さを毎分ymとすると
道のり = 速さ×時間 なので
反対方向に走って出会うまでの10分で
A君は 10xm, B君は 10ym の道のりを走る。
2人の道のりの合計が 3000mなので
10x+10y = 3000 …①
同じ方向に走って1周差がつく30分で
A君は 30xm, B君は 30ym の道のりを走る。
2人の道のりの差が3000mなので
30x - 30y = 3000…②
①②の式を連立方程式として解く。
①÷10 + ②÷30
x+y=300+)x-y=100 2x =400 x =200…③
③を①に代入
10×200+10y=3000
10y = 1000
y = 100
よって
A君 毎分200m, B君 毎分100m
