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連立方程式(速さ3) (3)解説

(3)A町からB町まで峠を越えて往復した。峠の上りは時速3㎞、峠の下りは時速5㎞で歩いたら行きは1時間54分、帰りは2時間6分かかった。A町から峠までと、B町から峠までの道のりを求めなさい。

A町から峠をxkm, 峠からB町をykmとする。
A町B町x kmy km3km/h5km/h 行きA〜峠峠〜B速さ(km/h)35時間(時間)x3y5合計 1910道のり(km)xy 行きはxkmを速さ3km/hで歩いたので,かかる時間がx÷3=x3
ykmを速さ5km/hで歩いたので、かかる時間がy÷5=y5
行きの合計時間が1時間54分→時間に直すと114÷60=1910
よってx3 + y5 = 1910 …①


A町B町x kmy km5km/h3km/h 帰りB〜峠峠〜A速さ(km/h)35時間(時間)y3x5合計 2110道のり(km)yx 帰りはykmを3km/hなので時間はy3、xkmを5km/hなので時間がx5
合計2時間6分なので 126÷60= 2110
よって x5 + y3 = 2110 …②

①の両辺に30をかけて分母をはらうと
10x+6y=57…①'
②の両辺に30をかけて分母を払うと
6x+10y=63…②'
①'×3-②'×5
30x+18y=171 -)30x+50y=315 -32y=-144 y=92…③
③を①'に代入
10x+27=57
10x=30
x=3

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