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平方根の計算4 1解説

1. 次の計算をしなさい。
6×30 98×27 ③ 610÷32 12+75 ⑤ 2(3+22)-(33-2) 3 2+ 185 50

a>0なら
a×a=a、  a2=a
これを使ってルートの中は常にできるだけ簡単にする。

平方根のかけ算、割り算は、根号の中どうし、外どうし計算する。
30=6×5なので
6×30
=6×6×5
= 65
98=72×2, 27=33なので
98 = 72
27 = 33 よって
98×27
= 72×33
= 7×3×2×3
=216
610÷32
=63102
= 25

平方根の足し算、引き算はルートの中が全く同じときだけ、「同類項をまとめる」ように計算できる。
また、常にルートの中はできるだけ簡単にしておく必要がある。

12=22×3、 75=52×3なので
12 = 23
75 = 53 よって
12+75
= 23+53
= 73
2(3+22)-(33-2)
=23+42−33+2=3+52
ルートの中はできるだけ簡単にする。
18 = 32
50 = 52
そのうえで分母を有理化する。
3 2 + 18 5 50
 =32 +32552=22×2 + 32252×2=322 +3222=(32+3−12)2=42

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