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累乗

1. 次の掛け算を累乗の指数を使って表しなさい
2×2×2
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(-5)×(-5)×(-5)×7×7×7×7
4×4×(-23)×(-23)×(-23)

同じ数をかけあわせた計算は累乗の指数を使って表すことができる。
 5×5×5×5 …5を4回かけているので
= 54  …右上に小さな数字4をつけ「5の4乗」と読む
右上の小さい数字を「指数」という。

2×2×2
2を3回かけているので「2の3乗」
23

(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(-3)を4回かけているので 「(-3)の4乗」
(-3)4

(-5)×(-5)×(-5)×7×7×7×7
(-5)は3回かけているので「(-5)の3乗」, 7は4回かけているので「7の4乗」
(-5)3×74

4×4×(-23)×(-23)×(-23)
4は2回かけているので「4の2乗」, (-23)は3回かけているので「(-23)の3乗」
42×(-23)3

2.次の計算をしなさい。
① 32 ② (-5)2 ③ -52 ④(-23)4

同じ数をかけあわせたものを累乗 という。
73「7の3乗」と読む。7を3回かけた 7×7×7 と同じである。
右上の小さい数字を指数とよぶ。
73「7の3乗」指数= 7×7×7「7を3回かける」= 343

①32 「3の2乗」なので3を2回かける
32 = 3×3 = 9

②(-5)2 「(-5)の2乗」なので(-5)を2回かける
(-5)2=(-5)×(-5)=25

③-52  ②とちがって累乗の指数2は5だけにかかっているので, 「5の2乗」にマイナスをつける。
-52 = -5×5 = -25

④(-23)4 「(-23)の4乗」なので(-23)を4回かける
(-23)4=(-23)×(-23)×(-23)×(-23)=1681


3. 次の計算をしなさい。
①2×(-32) ② 5×(-2)4 ③ 32×42 ④ (-5)2×(-2)3 ⑤ 22×(-52) ⑥ 32×(-2)5×(-14) ⑦ (− 52)2× ( 310)3×(− 43)2 34×(23)3×(35)2

累乗とかけ算の混ざった計算では
先に累乗だけ計算するほうが間違いが少なくなる。

①2×(-32)
-32=-3×3=-9なので
2×(-32)= 2× (-9) = -18

② 5×(-2)4
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16なので
5×(-2)4 = 5×16=80

③ 32×42
32=3×3=9, 42=4×4=16なので
32×42=9×16=144

④ (-5)2×(-2)3
(-5)2=(-5)×(-5)=25, (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 なので
(-5)2×(-2)3=25×(-8)=-200

⑤ 22×(-52)
22=2×2=4, -52=-5×5 =-25なので
22×(-52)= 4×(-25) =-100

⑥ 32×(-2)5×(-14)
32=3×3=9, (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32, (-14)=-1×1×1×1=-1なので
32×(-2)5×(-14)=9×(-32)×(-1) =288

⑦ (− 52)2× ( 310)3×(− 43)2
(-52)2=254,(310)3=271000,(-43)2=169なので
(− 52)2× ( 310)3×(− 43)2 =254×271000×169=310

34×(23)3×(35)2
(23)3=827,(35)2=925なので
34×(23)3×(35)2 =34×827×925=225

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