三平方の定理1 2⑦

2⑦ 1辺2cmの正三角形ABCの頂点Aから辺BCにおろした垂線AMの長さを求めよ。

直角三角形ABMでAB=2cm, BM=1cmなので
AM² + BM² = AB²
AM² + 1² = 2²
AM² = 4-1
AM² = 3
AM = ±3
AM > 0 より
AM =3
≫　BM=1cmになる理由【証明】
△ABMと△ACMにおいて
AB=AC(正三角形ABCの辺)
AM=AM(共通)
∠AMB=∠AMC=90°(AM⊥BC)
直角三角形で斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので
△ABM≡△ACM
合同な三角形の対応する辺は等しいのでBM=CM
よってBC=2BM
BC=2cmなので　BM=1cm