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三平方の定理1 2⑦

2⑦ 1辺2cmの正三角形ABCの頂点Aから辺BCにおろした垂線AMの長さを求めよ。 A B C M

直角三角形ABMでAB=2cm, BM=1cmなので
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 12 = 22
AM2 = 4-1
AM2 = 3
AM = ±3
AM > 0 より
AM =3
ABCM2cm1cm
≫ BM=1cmになる理由 【証明】
△ABMと△ACMにおいて
AB=AC(正三角形ABCの辺)
AM=AM(共通)
∠AMB=∠AMC=90°(AM⊥BC)
直角三角形で斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので
△ABM≡△ACM
合同な三角形の対応する辺は等しいのでBM=CM
よってBC=2BM
BC=2cmなので BM=1cm

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