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三平方の定理2 (1)解説

(1) ABCDでAB=13cm, BC=6cm, DE=3cmである。
対角線ACの長さを求めよ。 対角線BDの長さを求めよ。
A B C D E

Aから辺BCに垂線APを引く。
直角三角形ABPで三平方の定理を使ってBPを出し、
次に直角三角形APCで三平方の定理を使う
AP=DE=3cm、AB=13cmより
BP2 +32 = 132
BP2 = 4
BP>0より BP=2cm
PC=BC-BPより
PC = 6-2 =4cm
よって AC2 = 32 + 42
AC2=25
AC>0より AC=5cm
ABCDEP1363
DC=13cm, DE=3cmより
CE2+32 = 132
CE2 = 4
CE>0より CE=2
BE= BC+CE より
BE = 6 + 2 = 8cm
△DBEでDE=3cm, BE=8cmより
BD2 = 82+32
BD2 = 73
BD>0より BD=73cm
ABCDE1336

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