三平方の定理2 (6)解説

(6)x,yの値を求めよ。

図で△ABPと△ACPは
直角三角形で斜辺と他の一辺が等しいため合同である。
よってBP=PC=5となる。
直角三角形ABPでAB=7, BP=5なので三平方の定理より
x²+5² =7²
x² = 24
x>0より x= 26

△ABDは45°、45°、90°の直角二等辺三角形なので
AD:AB=1:2である。
よって
x:4=1:2
2x = 4
x = 22
また、BD=ADより
BD=22
△ADCは60°、30°、90°の特別な三角形なので
AD:DC=3:1
よって
22:DC=3:1
3DC=22
DC = 263
y=BD+DC = 22+263