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三平方の定理2 (6)解説

(6)x,yの値を求めよ。
7 7 10 x x y 4 45° 60°

図で△ABPと△ACPは
直角三角形で斜辺と他の一辺が等しいため合同である。
よってBP=PC=5となる。
直角三角形ABPでAB=7, BP=5なので三平方の定理より
x^2+5^2 =7^2
x^2 = 24
x>0より x= 26
7710xABCP


△ABDは45°、45°、90°の直角二等辺三角形なので
AD:AB=1:2である。
よって
x:4=1:2
2x = 4
x = 22
また、BD=ADより
BD=22
△ADCは60°、30°、90°の特別な三角形なので
AD:DC=3:1
よって
22:DC=3:1
3DC=22
DC = 263
y=BD+DC = 22+263
xy445°60°ABCD

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