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三平方の定理5 (4)解説

長方形ABCDの頂点Cが辺AD上にくるように折り返す。BEはそのときの折り目である。また、Fは頂点Cが移った点である。AB=9cm, DF=3cmのとき、BEの長さを求めよ。
A B C D E F

EC=xcmとすると、ECを折り返した部分がEFなのでEF=xcm
DC=9cmより DE=(9-x)cm
ABCDEF9cmxcm3cmxcm(9-x)cm
直角三角形DEFで三平方の定理を使うと
32+(9-x)2 = x2
9+81-18x+x2=x2
-18x =-90
x=5
よってEC=5cm


BC=ycmとすると、BCを折り返した部分がBFなのでBF=ycm
AD=BC(長方形の対辺)よりAD=ycmなので AF=(y-3)cm
ABCDEF(y-3)cm9cmycmycm
直角三角形ABFで三平方の定理を使うと
92+(y-3)2=y2
81+y2-6y+9=y2
-6y = -90
y = 15
よってBC=15cm

直角三角形EBCで三平方の定理を使うと
BE2= 52+152
BE2 = 250
BE>0よりBE=510cm
ABCDEF15cm5cm

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