三平方の定理5 (4)解説

長方形ABCDの頂点Cが辺AD上にくるように折り返す。BEはそのときの折り目である。また、Fは頂点Cが移った点である。AB=9cm, DF=3cmのとき、BEの長さを求めよ。

EC=xcmとすると、ECを折り返した部分がEFなのでEF=xcm
DC=9cmより DE=(9-x)cm
直角三角形DEFで三平方の定理を使うと
3²+(9-x)² = x²
9+81-18x+x²=x²
-18x =-90
x=5
よってEC=5cm

BC=ycmとすると、BCを折り返した部分がBFなのでBF=ycm
AD=BC(長方形の対辺)よりAD=ycmなので AF=(y-3)cm
直角三角形ABFで三平方の定理を使うと
9²+(y-3)²=y²
81+y²-6y+9=y²
-6y = -90
y = 15
よってBC=15cm

直角三角形EBCで三平方の定理を使うと
BE²= 5²+15²
BE² = 250
BE>0よりBE=510cm