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三平方の定理5 (5)解説

(5) 次の三角形の面積を求めよ。
13cm 21cm 20cm

AからBCに垂線をおろし、交点をDとする。
AD=x, BD=yとすると DC=21-yとなる。
2つの直角三角形△ABDと△ADCで三平方の定理を使うと
x2+y2=132…①
x2+(21-y)2=202…②
①を整理してx2=169-y2…①'
これを②に代入すると
169-y2+(21-y)2=400
169-y2+441-42y+y2=400
-42y = 400-169-441
-42y = -210
y = 5
これを①'に代入すると
x2=169-25=144
x > 0 より x=12
高さが12なので△ABCの面積は
21×12÷2=126
13cm21cm20cmxy21-yABCD

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