三平方の定理5 (5)解説

(5) 次の三角形の面積を求めよ。

AからBCに垂線をおろし、交点をDとする。
AD=x, BD=yとすると DC=21-yとなる。
2つの直角三角形△ABDと△ADCで三平方の定理を使うと
x²+y²=13²…①
x²+(21-y)²=20²…②
①を整理してx²=169-y²…①'
これを②に代入すると
169-y²+(21-y)²=400
169-y²+441-42y+y²=400
-42y = 400-169-441
-42y = -210
y = 5
これを①'に代入すると
x²=169-25=144
x > 0 より　x=12
高さが12なので△ABCの面積は
21×12÷2=126