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三平方の定理5 (8)解説

(8)図の正四角錐は底面が1辺6cmの正方形で他の辺が5cmである。体積を求めよ。
A B C D E 5cm 6cm

正四角錐の高さを求める。
正四角錐を面ABDで切断すると切断面の△ABDは
AB=ADの二等辺三角形なので、これを用いて高さを出す。

BDは1辺6cmの正方形の対角線なので
BD2=62+62
BD2=72
BD=62

AからBDにおろした垂線とBDとの交点をPとすると
PはBDの中点なのでPD=32
三平方の定理より
AP2+(32)2=52
AP2+18=25
AP2=7
よってAP=7

APは四角錐の高さなので
体積 = 6×6×7÷3= 127
ABCDE5cm6cmABD5cm5cm6√2cmP

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