三平方の定理5 (8)解説

(8)図の正四角錐は底面が１辺６cmの正方形で他の辺が５cmである。体積を求めよ。

正四角錐の高さを求める。
正四角錐を面ABDで切断すると切断面の△ABDは
AB=ADの二等辺三角形なので、これを用いて高さを出す。

BDは1辺6cmの正方形の対角線なので
BD²=6²+6²
BD²=72
BD=62

AからBDにおろした垂線とBDとの交点をPとすると
PはBDの中点なのでPD=32
三平方の定理より
AP²+(32)²=5²
AP²+18=25
AP²=7
よってAP=7

APは四角錐の高さなので
体積　= 6×6×7÷3= 127