三平方の定理5 (2)解説

2点間の最短の道のり
2点PとQを結ぶ最短の道のりは線分PQである。線対称の性質
点Aと直線lについて線対称な点をA'とすると
点Pが直線l上のどこにあってもPA=PA'となる。

(2)　点A(6, 8)、点B(-2, 7)とする。　　
AP+BPが最小となるようにx軸上にとる。　　
その時のAP+BPの値を求めよ。

点Aとx軸について線対称な点をA'とすると、
上記の線対称の性質からAP=A'Pとなるので、
AP+BP=A'P+BPである。
A'P+BPが最小の値になるのはBA'が直線のときである。
A'(6,-8), B(-2,7)なので三平方の定理により、
A'B²=15²+8² =289
よって 289=17