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三平方 折り返し (2)

(2) 長方形ABCDの辺BC上にBE=4cmとなるように
点Eをとる。頂点AをEに重ねるようね折り返す。
このときの折り目FGの長さを求めよ。
A B C D F G E 4cm 8cm 12cm

まずEFをもとめる。
△EFGは△AFGを折り返した図形なのでEF=AFである。
EF=xとするとFB=AB-AFより
FBは 8-xと表せる。
△FBEは直角三角形で3辺が4, x, 8-xである。
三平方の定理にあてはめると x2 = 42 + (8-x)2
x2 = 16 + 64-16x+x2
16x = 80
x=5
ABCDFGE4cm8cm12cmxx8-x

次にEGをもとめる。
GからDCに平行な直線をひき、BCとの交点をHとする。
△EFGは△AFGを折り返した図形なのでEG=AGである。
またABHGが長方形なのでAG=BH, GH=8である。
EG=yとするとEH = BH-BEより
EH=y-4と表せる。
直角三角形GEHの3辺を三平方の定理に当てはめると
y2 = 82+(y-4)2
y2 = 64+y2-8y+16
8y=80
y=10
ABCDFGE4cm8cm12cmHyy8y-4

すると△EFGでEF=5, EG=10
三平方の定理に当てはめると
FG2 = 52 + 102
FG2 =125
FG=±55
FG>0より FG=55
ABCDFGE4cm8cm12cm510

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