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三角形証明(発展1) 1解説

1 図の△ABCはAB=AC,∠BAC=90°の直角二等辺三角形である。 △ADEはAD=AE,∠DAE=90°の直角二等辺三角形である。このときBD=CEを証明しなさい。 A B C D E

仮定を図に描き入れる。 ABCDE
BD, CEをそれぞれ1辺とする三角形の
△ABDと△ACEの合同を証明する。
ABCDE
△ABDと△ACEを比べてみると
仮定より AB=AC, AD=AE となっている。
また、∠BAC=90°なので∠BAD=90°-∠DAC
∠DAE=90°なので∠CAE=90°-∠DACである。
つまり∠BADと∠CAEはともに 90°-∠DAC で表せるので
同じ角度である。
よって ∠BAD=∠CAE
ABCDE
したがって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACEとなる。
合同な三角形では対応する辺が等しいので
BD=CEとなる。

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