1 図の△ABCはAB=AC,∠BAC=90°の直角二等辺三角形である。 △ADEはAD=AE,∠DAE=90°の直角二等辺三角形である。このときBD=CEを証明しなさい。
仮定を図に描き入れる。
BD, CEをそれぞれ1辺とする三角形の
△ABDと△ACEの合同を証明する。
△ABDと△ACEを比べてみると
仮定より AB=AC, AD=AE となっている。
また、∠BAC=90°なので∠BAD=90°-∠DAC
∠DAE=90°なので∠CAE=90°-∠DACである。
つまり∠BADと∠CAEはともに 90°-∠DAC で表せるので
同じ角度である。よって
∠BAD=∠CAE
したがって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACEとなる。
合同な三角形では対応する辺が等しいので
BD=CEとなる。
