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三角形証明(発展2) 3解説

3. 図の△ABCと△DEFはともに正三角形である。
このとき△DBE≡△ECFとなることを証明しなさい。
A B C D E F

図のようにで示したように∠DEB=a, ∠FEC=b, ∠BDE=cとする。
△ABC, △DEFがともに正三角形なので
∠DBE=∠DEF=60°である。
△DBEの内角について、内角の和は180°なので
a+c+60° = 180°
よって c = 120°-a
また、直線BECについて、直線は180°なので
a+60°+b = 180°
よって b = 120°-a
a, cともに 120°-a と表せるので
a=cとなる。
ABCDEFabc60°60° △DEFが正三角形なので DE=EF
△ABCが正三角形なので ∠DBE=∠ECF=60°
ABCDEF △DBEと△ECFを抜き出して並べると
内角のうち2つの角がそれぞれ等しくなっている。
三角形の内角の和は180°なので
残りの角も等しくなる。
すると「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」
という条件が成り立つので △DBE≡△ECF
BDEEFC

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