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正負の数応用 解説

1. 次の図でどのたて、よこ、斜め、4つの数をくわえても和が等しくなるように空らんに当てはまる数字を入れなさい。

8 -5 −6 5
−3 2 3 0
1 −2 -1 4
-4 7 6 -7

はじめに、4つの数字がそろっているところを見つける。 斜めの数字の和は 8+2−1−7 = 2 つまり縦横斜めの4つの数字の和が2 になるように空らんに数字をいれていく。 まず、数字が3つまでそろっているところを順に探す。 この横の列 3つの数字の和 1−1+4=4 なので4つの数字の和を2にするには 最後の数字は−2。  この横の列 3つの数字の和 2+3+0=5 なので最後の数字は−3 この縦の列 3つの数字の和 0+4−7=−3 なので最後の数字は5  数字が入ったことであらたに数字が3つそろうところが出てくる この横の列 3つの数字の和 8−5+5=8 なので最後の数字は−6 この縦の列 3つの数字の和 −5+2−2=−5 なので最後の数字は7  最後に残った横の列 −4+7−7=−4なので 最後の数字は6 おわり





2. 表は5教科の点数を80点を基準にその差を表にしたものである。
基準(80)との差 +6 +8 -15 +5 -9

(1)数学に比べて 国語は何点高いか。
(2)平均点を求めよ。

(1)国語-15, 数学+8なので -15-8=-23
(2) 表の数字の平均を出して基準に加える
{(+6)+(+8)+(-15)+(+5)+(-9)}÷5 + 80 = 79

3. 下の表はある図書館の貸し出した本の冊数を前日の貸し出し冊数を基準にして、増加した場合を正の数で表したものである。

(1)土曜日の貸し出し冊数は、月曜日に比べて何冊増加しましたか。
(2) 水曜日の貸し出し冊数が 100 冊だとすると月曜日の貸し出し冊数は何冊でしょうか。

曜日
前日との差 0 -3 +8 +5 -2 -6

(1)
表は前日との差を表しているので、これを月曜日を基準とした数字にかえてみる。
火曜日は前日が月曜日なのでそのまま-3
水曜日は前日の火曜日より8増えているので -3+8=5 つまり+5
木曜日は前日の水曜日より5増えているので 5+5=10 つまり+10
金曜日は前日の木曜日より2減っているので 10-2=8 つまり+8
土曜日は前日の金曜日より6減っているので 8-6=2 つまり+2
よって土曜日は月曜日に比べて2冊増加している。
(2)
(1)で出したように水曜日は月曜日に比べて5冊増加している。
つまり月曜日は水曜日より5冊少ないので100-5=95
よって月曜日の貸出冊数は95冊

4 xが負の数で、yが正の数の場合、必ず負の数になるものをA, 必ず正の数になるものをB, どちらともいえないものをCにわけなさい。

A(   )  B(   )  C(   )
① x×y ② x+y ③ x-y ④ y-x

正の数と負の数の積は 必ず負の数 例 -2 × (-5) = +10
負の数と正の数の和は 正の数にも負の数にもなりうる 例 -3+(+2) =-1 -3+(+4) = +1
負の数から正の数を引いた差は 必ず負の数になる 例 -2-(+5) = -7
正の数から負の数を引いた差は 必ず正の数になる 例 +4-(-2) = +6
よって① はA
②はC
③はA
④はB

5  次の場合aとbは負の数になりますか、それとも正の数でしょうか。それぞれ求めなさい。

① a×b > 0, a+b < 0 ② a > b, a×b < 0

① 積が正の数になるのはa,b両方共正の数か、両方共負の数の場合である。
 和が負の数になることから両方共負の数だとわかる
② 積が負の数になるのはaとbの符号が異なる場合である。
 aのほうが大きいので正、bが小さいので負になる。

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