(3)
4つの連続する奇数の和は８の倍数になることを説明しなさい。
式による説明は３つの部分でできている。
１つ目は文字で表す。 2つ目は計算。 3つ目は結論。
4つの連続する奇数
の和は
8の倍数になる。
└───────┘
└──┘
└─────┘
A
B
C
Aの部分を文字で表し、計算はB(和)を行い、最後に計算の結果がC(結論)となることを説明する。
Aを文字で表す
奇数は2で割ると1あまる数のことなので 「2×整数 + 1」になる。
つまり, 整数=n とすると 2n+1 と表すことができる。
また, 連続する奇数は 2, 5, 7・・・のように2つずつ増えていく。
よって 2n+1のとなりの奇数は 2n+1 + 2 =2n+3, そのとなりは2n+3 + 2 =2n+5,
さらにそのとなりは 2n+5 + 2 = 2n+7となる。
つまり, 4つの連続する奇数は、nを整数として,
2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7と表せる。
上で作った文字式の和を計算する
(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)
=
8n+16
=
8(n+2)
計算の結果がC(結論)となっていることを説明。
nが整数なのでn+2も整数となり, 8(n+2)は8×整数だから8の倍数である。
よって4つの連続する奇数の和は８の倍数となる。
【説明】
nを整数とすると４つの連続する奇数は2n+1,2n+3,2n+5,2n+7となる。
これらの和は(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16
=8(n+2)
nは整数なので(n+2)も整数となり8(n+2)は８の倍数となる。
よって４つの連続する奇数の和は８の倍数となる。
