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式による説明 (3)

(3)
  4つの連続する奇数の和は8の倍数になることを説明しなさい。

式による説明は3つの部分でできている。
1つ目は文字で表す。 2つ目は計算。 3つ目は結論

4つの連続する奇数 の和は 8の倍数になる。 └───────┘ └──┘ └─────┘ A B C
Aの部分を文字で表し、計算はB(和)を行い、最後に計算の結果がC(結論)となることを説明する。
Aを文字で表す
奇数は2で割ると1あまる数のことなので 「2×整数 + 1」になる。
つまり, 整数=n とすると 2n+1 と表すことができる。
また, 連続する奇数は 2, 5, 7・・・のように2つずつ増えていく。
よって 2n+1のとなりの奇数は 2n+1 + 2 =2n+3, そのとなりは2n+3 + 2 =2n+5,
さらにそのとなりは 2n+5 + 2 = 2n+7となる。
つまり, 4つの連続する奇数は、nを整数として,
2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7と表せる。

上で作った文字式の和を計算する
  (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7) = 8n+16 = 8(n+2)
計算の結果がC(結論)となっていることを説明。
nが整数なのでn+2も整数となり, 8(n+2)は8×整数だから8の倍数である。
よって4つの連続する奇数の和は8の倍数となる。


【説明】
nを整数とすると4つの連続する奇数は2n+1,2n+3,2n+5,2n+7となる。
これらの和は(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16
                     =8(n+2)
nは整数なので(n+2)も整数となり8(n+2)は8の倍数となる。
よって4つの連続する奇数の和は8の倍数となる。

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