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式による説明 1(4)

(4) 2けたの自然数Aがある。この自然数の一の位と十の位の数を入れ替えた数をBとする。
  AとBの差が9の倍数になることを式で説明せよ。

まずAとBを文字で表す
Aは2けたの自然数なので、十の位をa, 一の位をbとすると 10a+b と表せる。
BはAの一の位と十の位を入れ替えた数なので 10b+aと表せる。

次に計算する
AとBの差を計算すると
A-B
= 10a+b - (10b+a)
= 10a +b -10b -a
= 9a -9by
= 9(a-b)

最後に結論をまとめる
a, bともに整数なので(a-b)も整数で、9(a-b)は 9×整数なので9の倍数である。
よってAとBの差は9の倍数になる

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