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式による説明1 (5)

(5) 7で割ると1余る数をAとする。7で割ると3余る数をBとする。
整数をm,nとしてAとBをそれぞれ文字を使って表しなさい。 AとBの和を7で割るとあまりはいくつか。

7の倍数は7×整数である。 これはmを整数として7mと表せる。
7m ÷ 7 = mなので、この数は7で割り切れる(7で割るとあまり0)
この7mに、7より小さい整数aを足すと、7m+a これは7で割ったときにaがあまる数である。
つまり7で割ってaあまる数は 7m+a と表せる。
よって7で割ると1あまる数は7m+1, 7で割ると3あまる数は7n+3と表せる


A+Bを 7×整数+ aの形に変形する
A+B
= 7m+1 + 7n+3
=7(m+n)+4
よってA+Bは 7で割ると4あまる数である

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