(5) 7で割ると1余る数をAとする。7で割ると3余る数をBとする。
整数をm,nとしてAとBをそれぞれ文字を使って表しなさい。
AとBの和を7で割るとあまりはいくつか。
① 7の倍数は7×整数である。
これはmを整数として7mと表せる。
7m ÷ 7 = mなので、この数は7で割り切れる(7で割るとあまり０)
この7mに、7より小さい整数aを足すと、7m+a これは7で割ったときにaがあまる数である。
つまり7で割ってaあまる数は 7m+a と表せる。
よって7で割ると1あまる数は7m+1, 7で割ると3あまる数は7n+3と表せる
②
A+Bを 7×整数+ aの形に変形する
A+B
= 7m+1 + 7n+3
=7(m+n)+4
よってA+Bは 7で割ると4あまる数である
