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方程式 総合問題L1 3解説

3. 方程式をたてて求めよ。
(1) 連続する3つの整数があり、その和は36である。この3つの整数を求めよ。
(2) 鉛筆4本と、消しゴムを1個買ったら代金の合計は480円でした。消しゴム1個の値段は120円です。鉛筆1本の値段を求めよ。
(3) 花子さんが家をでて毎分80mで歩いていった。その8分後に母が毎分120mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
(4) 全校生徒340人の学校で、バス通学をしているのは全男子生徒の5%、全女子生徒の15%である。バス通学の生徒の人数は男女合わせて33人である。 この学校の全男子生徒の人数を求めよ。

(1)
連続する3数のうち、最も小さな数をxとすると、真ん中の数は(x+1)、最も大きな数は(x+2)となる。
この3数の和が36になるので x+(x+1)+(x+2) =36
3x+3 = 36
3x = 33
x = 11
最小の数が11, 真ん中が12, 最大の数が13となる。


(2)
鉛筆1本の値段をx円とすると、4本の代金は 4x 円となる。
これに120円の消しゴム1個を加えた代金の合計が480円なので
4x + 120 =480
4x = 360
x=90


(3)
花子さんが家を出てから追いつかれるまでの時間をx分とすると
母は花子さんの8分後に家を出ているので、歩いた時間の長さは8分間少ない。
つまり母の歩いた時間は(x-8)分間である。
花子さんは毎分80mでx分間歩いたので道のりは 80x (m)
母は毎分120mで(x-8)分間歩いたので道のりは 120(x-8) (m)
また、花子さんも母も家から追いついた地点まで歩いているので、歩い道のりの長さは同じである。
よって 80x =120(x-8)
80x = 120x - 960
80x-120x = -960
-40x = -960
x=24


(4)
全男子生徒の数をx(人)とする。
全校生徒が340人なので、全女子生徒は 340-x(人)である。
男子のバス通学は全男子x(人)の5%なので 5100x (人)
女子のバス通学は全女子340-x(人)の15%なので 15100(340-x) (人)
バス通学は男女合わせて33人なので
5100x + 15100(340-x)=33
5x+15(340-x)=3300
5x+5100-15x=3300
-10x = 3300 - 5100
-10x = -1800
x = 180

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