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方程式総合問題L2 3(1)

3(1)
一の位の数と十の位の数との和が14となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より36大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。

十の位の数がa, 一の位の数がbの2けたの自然数は10a+bと表せる。
一の位の数と十の位の数の和が14なので
十の位の数をxとすると、一の位の数は(14-x)である。
すると2けたの自然数は 10x + (14-x) と表せる
十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2けたの自然数では
十の位の数が(14-x)、一の位の数がxとなるので
10(14-x)+xと表せる
入れ替えたほうが、もとの数より36大きくなるので
10x+(14-x) + 36 = 10(14-x)+x
これを解くと
10x+14-x +36=140-10x+x
9x+50 = 140-9x
9x+9x = 140-50
18x =90
x =5
十の位の数は5である。
一の位の数は14-x=14-5=9
よって求める2けたの自然数は 59

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