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方程式総合問題L2 3

3方程式をたてて求めよ。
(1)
一の位の数と十の位の数との和が14となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より36大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。

(2)
80円の鉛筆と100円のボールペンを合わせて14本買った。代金の合計は1280円だった。それぞれ何本ずつ買ったのか。

(3)
A君の家から公園を通って駅まで行くと1000mある。A君が家を出てから公園まで毎分80mで歩き、公園から駅までは毎分60mで歩いた。家から駅まで15分かかった。家から公園までは何mか。

(4)
昨年に比べ今年は生徒数が8%増加して270人になった。去年の生徒数は何人か。

(1)
十の位の数がa, 一の位の数がbの2けたの自然数は10a+bと表せる。
一の位の数と十の位の数の和が14なので
十の位の数をxとすると、一の位の数は(14-x)である。
すると2けたの自然数は 10x + (14-x) と表せる
十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2けたの自然数では
十の位の数が(14-x)、一の位の数がxとなるので
10(14-x)+xと表せる
入れ替えたほうが、もとの数より36大きくなるので
10x+(14-x) + 36 = 10(14-x)+x
これを解くと
10x+14-x +36=140-10x+x
9x+50 = 140-9x
9x+9x = 140-50
18x =90
x =5
十の位の数は5である。
一の位の数は14-x=14-5=9
よって求める2けたの自然数は 59

(2)
あわせて14本の場合,一方がx本なら,他方は (14-x)本となる。
また,  代金 = 単価×個数 である。

鉛筆をx本,買ったとすると, ボールペンは (14-x)本買ったことになる。
80円の鉛筆x本買ったときの代金は 80x 円
100円のボールペン (14-x)本買ったときの代金は 100(14-x) 円
代金の合計が1280円なので
80x + 100(14-x) = 1280
これを解くと
80x +1400-100x = 1280
-20x = 1280 -1400
-20x = -120
x = 6
鉛筆が6本なので, ボールペンは 14-6 = 8本

(3)
家→公園→駅が1000mなので, 家→公園をxmとすると, 公園→駅は(100-x)mである。
公園1000mxm(1000-x)m
また、 時間 = 道のり速さ である。

家から公園までの道のりをxmとすると,公園から駅までの道のりは (1000-x)mとなる。
家から公園まで毎分80mで歩くと,かかる時間は x80分,
公園から駅まで毎分60mで歩くと,かかる 時間は 1000-x60
家〜公園公園〜駅速さ毎分80m毎分60m道のりx m(1000-x)m時間x801000-x60←合計15分
時間の合計が15分であることから式をつくる。
x80+1000-x60=15
これを解くと
3x+4(1000-x) = 3600
3x +4000-4x = 3600
-x = -400
x = 400
家から公園まで400m

(4)
昨年の生徒数をx人とする。
x人の8%=x×8100
x人から、その8%が増加した人数=x+8100x=108100x
これが今年の人数なので
108100x=270
x=270×100108
x=250

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