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方程式 章の問題L3 3

3. 方程式をたてて求めよ。
(1)
3mのリボンを姉と妹でわける。姉のほうが40cm長くなるようにするには妹のリボンを何cmにすればよいか。

(2)
アメを何人かの生徒に配る。1人に4個ずつ配ると2個足りないが、1人に3個ずつ配ると6個あまる。 このときのアメの個数と生徒の人数を求めよ。

(3)
A君は12歳、弟は、10歳、父は38歳、A君と弟の年齢の和が父の年齢と等しくなるのは何年後か。

(4)
A町からB町までを往復した。 行きは毎時4kmで、帰りは毎時3kmの速さで歩いたら往復にかかった時間は42分だった。 A町からB町までの道のりを求めよ。

(5)
ある商品を仕入れて原価の60%の利益を見込んで定価をつけた。定価で売れなかったので定価の35%引きで安売りした。 すると商品1つについての利益は80円になった。この商品1個の原価を求めよ。

(1)
3mをcmに直すと 300cm
妹のリボンをxcmとすると,姉はそれより40cm長いので (x+40)cm
姉と妹のリボンの長さの合計が300cmになれば良いので
x + (x+40) =300
2x +40=300
2x = 300-40
2x = 260
x = 130

(2)
生徒の人数をx人とする
1人に4個ずつ配ると4x個だが,アメの数はこれより2個少ないので (4x-2) 個
1人に3個ずつ配ると3x個だが,アメの数はこれより6個多いので (3x+6) 個
4x-2と3x+6はともに同じ数を表しているので,
4x-2 = 3x+6
これを解くと
4x-3x = 6+2
x = 8
生徒の人数は8人
4x-2にx=8を代入すると 4×8 -2 =30
よって アメの数 30個

(3)
A君と弟の年齢の和が父と等しくなるのがx年後とすると
x年後,A君は (12+x)歳, 弟は(10+x)歳なので, A君と弟の和は (12+x)+(10+x)
父は(38+x)歳なので
(12+x)+(10+x)=38+x
これを解くと
22+2x = 38+x
2x-x = 38-22
x = 16

(4)
時間 = 道のり速さ
往復のときは、行きの道のりと、帰りの道のりは同じである。
速さの単位が毎時〜となっていたら、時間は分から、○○時間に直す

A町からB町の道のりをxkmとする。
行きは毎時4kmなので、かかった時間はx4時間
帰りは毎時3kmなので、かかった時間はx3時間である。
42分は時間に直すと4260
行き帰り速さ43道のりxx安売りx4 x3
よって式は x4 +x3 =4260
15x + 20x =42
35x = 42
x =65

(5)
利益 = 売った値段 - 仕入れの値段
商品1個の原価をx円とする。
定価は原価の60%の利益を見込んでつけたので、原価の60%増である。
よって定価 = 100+60100x = 160100x(円)
また、安売りは定価の35%引きなので
安売りの値段 = 100-35100×定価 = 65100×160100x = 104100x(円)となる。

利益 = 売った値段 - 仕入れの値段なので 
【式】 80 = 104100x -x
これを計算すると
8000=104x-100x
8000 = 4x
x = 2000
【答】2000円

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