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方程式総合問題L4 3(1)(2)

(1)男女合わせて32人のクラスで、男子の平均点が68点、女子の平均点が76点、クラス全体の平均点が72.5点だった。 このクラスの男子と女子の人数をそれぞれ求めよ。

(2)生徒が長いすに座る。一つの長いすに4人ずつ座ると、座れない生徒が21人いる。5人ずつ座ると長いすがちょうど7脚あまった。 生徒の数と長いすの数をそれぞれ求めよ。

(1)
平均点 = 合計点数人数
より
合計点数 = 平均点×人数

クラスが32人なので男子x人とすると女子は(32-x)人となる。
男子女子クラス人数x(32-x)32平均点687672.5合計点数68x76(32-x)32×72.5=2320
男子の合計点と女子の合計点の和がクラスの合計点なので
68x+76(32-x)=2320
これを解くと
68x+2432-76x=2320
68x-76x =2320 - 2432
-8x = -112
x =14
32 -14 = 18
男子14人、女子18人

(2)
長いすの数をx脚とする。
1つに4人ずつ座ると 4x人がいすに座り、21人が座れないので (4x+21)が生徒の数である。
5人ずつ座る場合、使わないいすが7あるので(x-7)脚、これに5人座れば 5(x-7)が生徒の数である。
(4x+21)と5(x-7)はともに同じもの(生徒数)を表すのでイコールで結ぶ。
4x+21 = 5(x-7)
これを解くと
4x+21 = 5x-35
4x-5x = -35-21
-x = -56
x=56
生徒数は 4x+21 に x=56を代入すると
4×56+21=245
答 長いす56脚、生徒245人

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