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方程式 総合問題L4 3(3)

3.方程式をたてて求めよ。
(3)
池の周りに道がある。A君が自転車で妹が徒歩でこの周りを回った。 同じ地点から同時にスタートし、反対方向に回ると15分で出会い、同じ方向に回ると35分でA君が妹に1周差をつけて追いついた。 妹の速さが分速80mのときA君の速さは分速何mか。

A君スタート
図のように反対方向に回る場合、2人の移動距離の和が池の1周分である。
妹の速さは分速80mなので、15分間での移動距離は15×80
A君の速さを分速xmとすると 15分間での移動距離は15x
よって 15x+15×80 = 池1周の道のり

次に「同じ方向に回ると35分でA君が妹に1周差をつける」とあるので
35分での2人の移動距離の差が池1周分である。
妹は35分間で、80×35
A君は35分間で、35xなので、
35x-35×80 = 池1周の道のり

2つの式が両方とも池1周の道のりを表しているので等号でつなぐ。
15x+15×80 = 35x - 35×80
15x+1200 = 35x -2800
15x-35x = -2800-1200
-20x = -4000
x = 200

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