a-b>0, a×b<0のとき、常に負になるものをすべて選んで記号で答えよ。
ア. a+b イ. -a+b ウ. a エ. b オ. -a-b
a×b>0、a×c<0、b<cのとき、常に正になるものをすべて選んで記号で答えよ。
ア. a+b イ. -a+c ウ. a-b エ. a-c オ. -b+c カ. a+b+c キ. c-(a+b)
a÷b<0、a<bのとき常に負になるものをすべて選んで記号で答えよ。
ア. a×b+a イ. b-a×b ウ. a×(a-b) エ. (a-b)÷b オ. 2a-b カ. 4a+b
正負の足し算では
負の数+負の数 の答は 必ず負の数
正の数+正の数の答は 必ず正の数となる。
正の数+負の数 の答は正の数の場合も、負の数の場合もある。
a×b<0(aとbを掛け算すると答が負)より aとbのどちらか一方が負、他方が正である。
ところがa-b>0(aからbを引くと答が正)より aが正で、bが負とわかる。
アa+b aが正で、bが負なので a+b=正+負 この答は正にも負にもなるので「常に負」とはならない。
イ-a+b aが正なので -aは負である。 bも負なので (-a)+b=負+負 となるので「常に負」である。
ウa a は正である。
エb bは負なので、「常に負」といえる。
オ-a-b -aは負、 -bは正 なので -a-b = (-a)+(-b) = 負+正 この答は正にも負にもなるので「常に負」とはいえない。
よって常に負になるのは イ、エ
a×b>0よりaとbの符号は等しい。 a×c<0よりa,cのどちらか一方が正、他方が負である。 aとbの符号が等しいことから bとcでも一方が正、他方が負となる。
ところが b<cよりbが負、cが正となるので、aとbが負で、cが正である。
ア a+b a,bともに負なので a+b=負+負 この計算の答は「常に負」となる。
イ -a+c -aは正、cも正なので -a+c = 正+正 この計算の答は「常に正」である。
ウ a-b aは負、-bは正なので a-b = a+(-b) = 負+正 この答は正にも負にもなる。
エ a-c aは負、 -cは負なので a-c = a+(-c) = 負+負 この答は「常に負」である。
オ -b+c -bは正、cは正なので -b+c = 正+正 この計算の答は「常に正」である。
カ a+b+c a+bは負+負なので答は負、cは正である。 a+b+c = (a+b)+c = 負+正 この答は正にも負にもなる。
キ c-(a+b) a+bは負+負なので答は負、すると -(a+b)は正である。cも正なので c-(a+b) = 正+正 常に正となる。
よって常に正となるのは イ、オ、キ
a÷b<0よりa,bの一方が正で他方が負である。 a<bより aが負、bが正とわかる。
ア a×b+a a×bは負×正=負なので a×b+a = 負+負 なので「常に負」である。
イ b-a×b a×b=負なので -a×b=正である。 bも正なので b-a×b = 正+正 なので「常に正」である。
ウ a×(a-b) a-b=負+負=負 よって a×(a-b) = 負×負 なので「常に正」である。
エ (a-b)÷b a-b = 負 よって (a-b)÷b = 負÷正 なので「常に負」である。
オ 2a-b aが負なので2aは負、 -bも負なので 2a-b=負+負 なので「常に負」
カ 4a+b aが負なので4aは負、 bが正なので 4a+b = 負+正 答は負にも正にもなる。
よって常に負となるのは ア、エ、オ
