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連立方程式 総合問題1 4(1)(2)解説

(1) 大小二つの整数がある。大きいほうの整数は小さいほうの整数の4倍より2小さく、大きいほうの整数の2倍から小さいほうの整数の7倍を引くと1になるという。このような2つの整数を求めよ。

(2)りんご4個となし3個で1340円、リンゴ3個となし2個で960円である。りんごとなしそれぞれ1個の値段を求めよ。

(1) 大きい方の数をx, 小さい方の数をyとする。
xはyの4倍より2小さいので、 x = 4y -2 …①
xの2倍からyの7倍を引くと1になるので、 2x-7y=1…②

②に①を代入すると
2(4y-2) -7y =1
8y-4-7y=1
y = 1+4
y=5…③
③を①に代入すると
x = 20-2=18
答 18と 5

(2) りんご1個をx円、 なし1個をy円とする。
りんご4個となし3個で1340円なので、4x+3y=1340…①
りんご3個となし2個で960円なので 3x+2y=960…②

①×2- ②×3
8x+6y=2680 -)9x+6y=2880 -x=-200 x=200…③
③を①に代入
800 +3y = 1340
3y = 1340-800
3y=540
y=180
答りんご1個200円、なし1個180円

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