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連立方程式 総合問題2 3(1)

3.連立方程式をたててもとめよ。
(1)
百の位が3である3けたの自然数がある。この自然数の各位の数の和は16で、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は もとの数より9大きくなる。もとの自然数を求めよ。

百の位がa, 十の位がb, 一の位がcの3けたの自然数は
100a+10b+c
と表せる。

百の位の数が3で、十の位の数がx, 一の位の数がyの3けたの自然数は
 300+10x+yと表せる。これがもとの数。
百の位の数が3で、十の位の数がy, 一の位の数がxの3けたの自然数は
300+10y+xと表せる。これが十の位と一の位を入れ替えた数。
これがもとの数より9大きいので
300+10x+y + 9 = 300+10y+x
また、各位の数の和が16なので
 3+x+y =16

300+10x+y+9=300+10y+x…① 3+x+y=16 …②
①を整理すると 9x-9y=-9
x-y=-1…①'
②を整理すると
x+y=13…②'
①'+②'
x-y=-1+)x+y=13 2x =12 x =6
x=6を②'に代入すると 6+y=13
y=7
よって求める3けたの自然数は367

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