２つの連立方程式5x+9y=3 2ax+6y=2b 3x-ay=b-1 2x+4y=1 が等しい解をもつとき、定数a, bの値を求めよ。
2つの連立方程式のなかでa,bを含まない 5x+9y=3と2x+4y=1を連立方程式として解き、x,yを残りの式に代入してa,bを出す。
5x+9y = 3 …① 2x+4y = 1 …②
①×2 - ②×5
10x+18y=6-)10x+20y=5 -2y=1 y=-12…③
③を②に代入
2x-2=1
2x=3
x=32…④
③、④を2ax+6y=2bに代入して整理する
2a×32+6×(-12)=2b
3a-3=2b
3a-2b=3…⑤
③、④を3x-ay=b-1に代入して整理する
3×32-a×(-12)=b-1
92+12a=b-1
9+a=2b-2
a-2b=-11…⑥
⑤と⑥を連立方程式として解く
3a-2b=3…⑤ a-2b=-11…⑥
⑤-⑥
3a-2b=3-)a-2b=-11 2a =14 a =7…⑦
⑦を⑥に代入
7-2b=-11
-2b=-18
b = 9
