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ある特急列車が長さ800mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに46秒かかった。また、この列車がホームにたっている人の前を通過するのに6秒かかった。この特急列車の長さと時速を求めよ。
移動距離 = 速さ×時間
列車の長さをxm, 速さを時速ykmとする。
長さのある列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでの移動距離は「鉄橋の長さ+列車の長さ」である。
移動距離 = 速さ×時間の公式にあてはめて式を作るが、そのとき単位をそろえる必要がある。
時速ykmなので、 移動距離 (800+x)mをkmにすると 800+x1000(km)
46秒は463600(時間)
よって 800+x1000
= 463600y
また、人の前を通過するときの移動距離は、列車自身の長さである。
長さx(m) は x1000(km)
そのときにかかった時間6秒は 63600(時間)
よって x1000
= 63600y
【式】800+x1000=463600y…(1) x1000=63600y…(2)
(1)に36000をかけて整理すると 36x -460y=-28800…(1)'
(2)に36000をかけて整理すると 36x -60y =0…(2)'
(1)'-(2)'
36x-460y=-28800-)36x-60y=0 -400y=-28800 y=72
(2)'に代入すると
36x -60×72 =0
x = 120
