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連立方程式 総合問題3 2(2), 3(2)

2. 次の問いに答えよ。
(2)
連立方程式 7x+ay=2a 11x-9y=-12 の解の比が x : y = 3 : 4のとき、aの値を求めよ。


3. 連立方程式をたてて答えよ。
(2) A中学校で、全校生徒360人のうち3年生はその30%である。1年生と2年生の人数の比は4:5のとき、1年生と2年生の人数をそれぞれ求めよ。

2(2)
x:y=3:4なので 4x = 3y
y=43y
これを 11x-9y=-12に代入すると
11x-9×43x = -12
11x-12x =-12
-x=-12
x=12
これを y=43xに代入すると
y = 43×12 = 16
x=12, y=16を 7x+ay=2aに代入すると
7×12 +16a =2a
16a -2a = -84
14a=-84
a=-6


3(2)
1年生をx人、2年生をy人とすると、その比が4:5なので
x:y = 4:5
全校生徒360人の30%が3年生なので 360×30100=108
よってx+y+108=360
x:y = 4:5…(1) x+y+108=360…(2)

(1)より 5x = 4y
5x-4y=0…(1)'
(2)を整理して
x+y = 252…(2)'
(1)'+4×(2)'
5x-4y=0+)4x+4y=1008 9x =1008 x =112…(3)
(3)を(2)'に代入すると
112+y=252
y = 140

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