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連立方程式 総合問題3 1④ 2(2), 3(2)

1.次の連立方程式を解け。

8x-53-11y-712=-114 5x+73-94y=8
2. 次の問いに答えよ。
(2)
連立方程式 7x+ay=2a 11x-9y=-12 の解の比が x : y = 3 : 4のとき、aの値を求めよ。


3. 連立方程式をたてて答えよ。
(2) A中学校で、全校生徒360人のうち3年生はその30%である。1年生と2年生の人数の比は4:5のとき、1年生と2年生の人数をそれぞれ求めよ。

1④
8x-53-11y-712=-114…(1) 5x+73-94y=8…(2) (1)の両辺に12をかけるて整理すると
4(8x-5)-(11y-7)=-33
32x-20-11y+7=-33
32x-11y=-33+20-7
32x-11y = -20…(1)'
(2)の両辺に12をかけて整理すると
4(5x+7)-27y=96
20x+28-27y=96
20x-27y=96-28
20x-27y=68…(2)'
5×(1)'-8×(2)'
160x-55y=-100-)160x-216y=544 161y=-644 y=-4
y=-4を(1)'に代入すると32x+44=-20
32x=-64
x=-2

2(2)
x:y=3:4なので 4x = 3y
y=43y
これを 11x-9y=-12に代入すると
11x-9×43x = -12
11x-12x =-12
-x=-12
x=12
これを y=43xに代入すると
y = 43×12 = 16
x=12, y=16を 7x+ay=2aに代入すると
7×12 +16a =2a
16a -2a = -84
14a=-84
a=-6


3(2)
1年生をx人、2年生をy人とすると、その比が4:5なので
x:y = 4:5
全校生徒360人の30%が3年生なので 360×30100=108
よってx+y+108=360
x:y = 4:5…(1) x+y+108=360…(2)

(1)より 5x = 4y
5x-4y=0…(1)'
(2)を整理して
x+y = 252…(2)'
(1)'+4×(2)'
5x-4y=0+)4x+4y=1008 9x =1008 x =112…(3)
(3)を(2)'に代入すると
112+y=252
y = 140

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